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排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。 排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。用一张图概括： 冒泡排序 冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法，它通过重复地遍历待排序的列表，比较相邻的元素并交换它们的位置来实现排序。该算法的名称来源于较小的元素会像"气泡"一样逐渐"浮"到列表的顶端。 算法步骤 比较相邻元素 ：从列表的第一个元素开始，比较相邻的两个元素。 交换位置 ：如果前一个元素比后一个元素大，则交换它们的位置。 重复遍历 ：对列表中的每一对相邻元素重复上述步骤，直到列表的末尾。这样，最大的元素会被"冒泡"到列表的最后。 缩小范围 ：忽略已经排序好的最后一个元素，重复上述步骤，直到整个列表排序完成。 假设有一个待排序的列表 [5, 3, 8, 4, 6] ，冒泡排序的过程如下： 第一轮遍历 ： 比较 5 和 3，交换位置，列表变为 [3,...

DFS 39&40. 组合总和 题目 给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。 candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。 对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。 示例 1： 输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7 输出：[[2,2,3],[7]] 解释： 2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。 7 也是一个候选， 7 = 7 。 仅有这两种组合。 示例 2： 输入: candidates = [2,3,5], target = 8 输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]] 示例 3： 输入: candidates = [2], target = 1 输出: [] 提示： 1 <=...

堆和优先队列的关系 这是一个非常经典且核心的计算机科学概念问题。一言以蔽之： 优先队列（Priority Queue）是逻辑接口（ADT），而堆（Heap）是实现这个接口最高效的物理数据结构。 它们的关系可以类比为 “接口（Interface）” 与 “实现类（Implementation）” 的关系，或者 “汽车（功能）”与 “发动机（核心组件）” 的关系。 优先队列 (Priority Queue) —— 逻辑层 (ADT) 定义 ：它是一种 抽象数据类型 (Abstract Data Type, ADT) 。它定义了数据的 行为 ，而不是数据的存储方式。 规则 ：普通的队列是“先进先出”（FIFO），而优先队列是 “优先级最高的先出” 。 核心操作 ： insert(item, priority) : 插入一个带优先级的元素。 deleteMax() 或 deleteMin() : 取出并删除优先级最高（或最低）的元素。 peek() : 查看优先级最高的元素。 堆 (Heap) —— 物理层 (Data Structure) 定义 ：它是一种具体的 数据结构 。通常指 二叉堆...

kmp算法用于字符串的模式匹配，也就是找到模式字符串在目标字符串的第一次出现的位置比如 abababc 那么 bab 在其位置1处， bc 在其位置5处，我们首先想到的最简单的办法就是蛮力的一个字符一个字符的匹配，但那样的时间复杂度会是 \(O(m*n)\) 。kmp算法保证了时间复杂度为 \(O(m+n)\) 。 基本原理 举个例子： 发现 x 与 c 不同后，进行移动 a 与 x 不同，再次移动 此时比较到了 c 与 y ， 于是下一步移动成了下面这样 这一次的移动与前两次的移动不同，之前每次比较到上面长字符串的字符位置后，直接把模式字符串的首字符与它对齐，这次并没有，原因是这次移动之前， y 与 c 对齐，但是 y 前边的 ab 是与自己的前缀 ab 一样，于是 ab 并不用再比较，直接从第三个位置开始比较，如图： 所以说 kmp算法对于这种情况就直接使用当前比较字符之前的最长相同的前后缀，然后将前缀与上面的长字符串对齐，继续比较后面的字符串 。 这里kmp算法中的一个重要点就来了，如何找到 模式字符串中每位字符之前的最长相同前后缀呢 这里继续用一个例子举例： 下面的数字记录...

160. 相交链表 题目 给你两个单链表的头节点 headA 和 headB ，请你找出并返回两个单链表相交的起始节点。如果两个链表不存在相交节点，返回 null 。 图示两个链表在节点 c1 开始相交 ： 题目数据 保证 整个链式结构中不存在环。 注意 ，函数返回结果后，链表必须 保持其原始结构 。 自定义评测： 评测系统 的输入如下（你设计的程序 不适用 此输入）： intersectVal - 相交的起始节点的值。如果不存在相交节点，这一值为 0 listA - 第一个链表 listB - 第二个链表 skipA - 在 listA 中（从头节点开始）跳到交叉节点的节点数 skipB - 在 listB 中（从头节点开始）跳到交叉节点的节点数 评测系统将根据这些输入创建链式数据结构，并将两个头节点 headA 和 headB 传递给你的程序。如果程序能够正确返回相交节点，那么你的解决方案将被 视作正确答案 。 示例 1： 输入：intersectVal = 8, listA = [4,1,8,4,5], listB = [5,6,1,8,4,5], skipA = 2,...

线性结构与技巧 基础容器 数组 (Array) 链表 (Linked List) 字符串 (String) KMP算法 核心技巧 双指针 滑动窗口 二分查找 栈与队列 栈 & 队列 (Stack & Queue) 单调队列 树与图论 树与堆 (Tree & Heap) 树的遍历 二叉树 堆（大顶堆&小顶堆） 优先队列 图 (Graph) 搜索(BFS/DFS) 最小生成树 核心算法思想 动态规划 (DP) 基础 DP 背包问题 排序 基础排序算法 排序算法 数据处理 哈希表 Math

236. 二叉树的最近公共祖先 给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。 百 度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 \(T\) 的两个节点 \(p\) 、 \(q\) ，最近公共祖先表示为一个节点 \(x\) ，满足 \(x\) 是 \(p\) 、 \(q \) 的祖先且 \(x\) 的深度尽可能大（ 一个节点也可以是它自己的祖先 ）。” 示例 1： 输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出：3 解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。 示例 2： 输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出：5 解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。 示例 3： 输入：root = [1,2], p = 1, q = 2 输出：1 提示： 树中节点数目在范围 [2, 10 5 ] 内。 -10 9 <= Node.val <= 10 9 所有 Node.val...

二叉树结构 class TreeNode: def __init__(self, x): self.val = x self.left = None self.right = None 递归 时间复杂度： \(O(n)\) ， \(n\) 为节点数，访问每个节点恰好一次。 空间复杂度：空间复杂度： \(O(h)\) ， \(h\) 为树的高度。最坏情况下需要空间 \(O(n)\) ，平均情况为 \(O(logn)\) 递归1: 二叉树遍历最易理解和实现版本 class Solution: def preorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]: if not root: return [] # 前序递归 return [root.val] + self.preorderTraversal(root.left) + self.preorderTraversal(root.right) ...

48. 旋转图像 题目 给定一个 \(n × n\) 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。 你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。 请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。 示例 1： 输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]] 示例 2： 输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]] 输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]] 提示： n == matrix.length == matrix[i].length 1 <= n <= 20 -1000 <= matrix[i][j] <= 1000 题解 这是一个经典的矩阵操作问题。要在原地（In-place）将图像顺时针旋转 90 度，我们可以利用矩阵的几何性质。 最直观且易于实现的方法是将...

搜索引擎概述 推荐和搜索比较 推荐系统和搜索应该是机器学习乃至深度学习在工业界落地应用最多也最容易变现的场景。而无论是搜索还是推荐，本质其实都是匹配，搜索的本质是给定query，匹配doc；推荐的本质是给定user，推荐item。 对于搜索来说，搜索引擎的本质是对于用户给定query，搜索引擎通过query-doc的match匹配，返回用户最可能点击的文档的过程。从某种意义上来说，query代表的是一类用户，就是对于给定的query，搜索引擎要解决的就是query和doc的match，如图1.1所示。 图1.1 搜索引擎架构 对于推荐来说，推荐系统就是系统根据用户的属性（如性别、年龄、学历等），用户在系统里过去的行为（例如浏览、点击、搜索、收藏等），以及当前上下文环境（如网络、手机设备等），从而给用户推荐用户可能感兴趣的物品（如电商的商品、feeds推荐的新闻、应用商店推荐的app等），从这个过程来看，推荐系统要解决的就是user和item的match，如图1.2所示。 图1.2 推荐引擎架构 不同之处 意图不同...

讨论一下推荐系统三板斧： 数据、特征和模型 ，因为搜索的排序套路和推荐十分类似，除了多了query维度特征，对相关性有一定的要求，其他很大程度上思想一致。 这里先行引用一个比较形象的推荐系统优化流程： 明确业务目标 将业务目标转化为机器学习可优化目标 样本收集 特征工程 模型选择和训练 离线评测验证 在线AB验证 通过离线验证和在线AB的结果反馈到2，形成一个增强回路慢慢起飞。 而在一般情况下，各个环节的贡献占比：样本>>特征工程>模型。另外如果离线验证集85分，线上很多时候也会略低，各种原因也不胜枚举：特征延迟、特征不一致、甚至在样本落盘时的数据丢失等等。 本篇先行介绍上述过程特征工程的一般方法，包括特征设计、清洗、变换以及特征选择，并在最后讨论深度学习背景下的特征工程。 特征设计 特征工程的第一步是要找到对模型预测有用的特征，最常用的方式是基于经验 分维度梳理 ，如电商领域第一层可以按场景元素分成 User特征、Item特征、Seller特征、Query特征、上下文特征等...

CTR预测问题简介 点击率(Click Through Rate, CTR)预估是程序化广告里的一个最基本而又最重要的问题。比如在竞价广告里，排序的依据就是 \(𝑐𝑡𝑟×𝑏𝑖𝑑\) 。通过选择 \(𝑐𝑡𝑟×𝑏𝑖𝑑\) 最大的广告就能最大化平台的eCPM。从机器学习的角度来说这是一个普通的回归问题，但是它的特殊性在于训练数据只有0/1的值——因为我们没有办法给同一个用户展示同一个广告1万次，然后统计点击的次数来估计真实的点击率。另外有人也许会有这样的看法：对于某一个特定的曝光，某个用户是否点击某个广告是确定的，第一次不点，第二次也不会点，因此点击率是一个0/1的固定值而不是一个0-1之间的概率值。这个说法有一些道理，原因是第二次实验和第一次使用不是独立同分布的。“真正”的做法是第二次做实验前要擦除用户第一次实验的记忆，然后在一模一样的场景(时间、地点……)下做 \(N\)...