INCOMING TRANSMISSION

160. 相交链表 题目 给你两个单链表的头节点 headA 和 headB ，请你找出并返回两个单链表相交的起始节点。如果两个链表不存在相交节点，返回 null 。 图示两个链表在节点 c1 开始相交 ： 题目数据 保证 整个链式结构中不存在环。 注意 ，函数返回结果后，链表必须 保持其原始结构 。 自定义评测： 评测系统 的输入如下（你设计的程序 不适用 此输入）： intersectVal - 相交的起始节点的值。如果不存在相交节点，这一值为 0 listA - 第一个链表 listB - 第二个链表 skipA - 在 listA 中（从头节点开始）跳到交叉节点的节点数 skipB - 在 listB 中（从头节点开始）跳到交叉节点的节点数 评测系统将根据这些输入创建链式数据结构，并将两个头节点 headA 和 headB 传递给你的程序。如果程序能够正确返回相交节点，那么你的解决方案将被 视作正确答案 。 示例 1： 输入：intersectVal = 8, listA = [4,1,8,4,5], listB = [5,6,1,8,4,5], skipA = 2,...

线性结构与技巧 基础容器 数组 (Array) 链表 (Linked List) 字符串 (String) KMP算法 核心技巧 双指针 滑动窗口 二分查找 栈与队列 栈 & 队列 (Stack & Queue) 单调队列 树与图论 树与堆 (Tree & Heap) 树的遍历 二叉树 堆（大顶堆&小顶堆） 优先队列 图 (Graph) 搜索(BFS/DFS) 最小生成树 核心算法思想 动态规划 (DP) 基础 DP 背包问题 排序 基础排序算法 排序算法 数据处理 哈希表 Math

236. 二叉树的最近公共祖先 给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。 百 度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 \(T\) 的两个节点 \(p\) 、 \(q\) ，最近公共祖先表示为一个节点 \(x\) ，满足 \(x\) 是 \(p\) 、 \(q \) 的祖先且 \(x\) 的深度尽可能大（ 一个节点也可以是它自己的祖先 ）。” 示例 1： 输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出：3 解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。 示例 2： 输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出：5 解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。 示例 3： 输入：root = [1,2], p = 1, q = 2 输出：1 提示： 树中节点数目在范围 [2, 10 5 ] 内。 -10 9 <= Node.val <= 10 9 所有 Node.val...

二叉树结构 class TreeNode: def __init__(self, x): self.val = x self.left = None self.right = None 递归 时间复杂度： \(O(n)\) ， \(n\) 为节点数，访问每个节点恰好一次。 空间复杂度：空间复杂度： \(O(h)\) ， \(h\) 为树的高度。最坏情况下需要空间 \(O(n)\) ，平均情况为 \(O(logn)\) 递归1: 二叉树遍历最易理解和实现版本 class Solution: def preorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]: if not root: return [] # 前序递归 return [root.val] + self.preorderTraversal(root.left) + self.preorderTraversal(root.right) ...

48. 旋转图像 题目 给定一个 \(n × n\) 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。 你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。 请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。 示例 1： 输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]] 示例 2： 输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]] 输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]] 提示： n == matrix.length == matrix[i].length 1 <= n <= 20 -1000 <= matrix[i][j] <= 1000 题解 这是一个经典的矩阵操作问题。要在原地（In-place）将图像顺时针旋转 90 度，我们可以利用矩阵的几何性质。 最直观且易于实现的方法是将...

三维深度学习简介 多视角（multi-view）：通过多视角二维图片组合为三维物体，此方法将传统CNN应用于多张二维视角的图片，特征被view pooling procedure聚合起来形成三维物体； 体素（volumetric）：通过将物体表现为空间中的体素进行类似于二维的三维卷积（例如，卷积核大小为5x5x5），是规律化的并且易于类比二维的，但同时因为多了一个维度出来，时间和空间复杂度都非常高，目前已经不是主流的方法了； 点云（point clouds）：直接将三维点云抛入网络进行训练，数据量小。主要任务有分类、分割以及大场景下语义分割； 非欧式（manifold，graph）：在流形或图的结构上进行卷积，三维点云可以表现为mesh结构，可以通过点对之间临接关系表现为图的结构。 点云的特性 无序性...

概括 这篇文章将卷积比较自然地拓展到点云的情形，思路很赞！ 文章的主要创新点：“weight function”和“density function”，并能实现translation-invariance和permutation-invariance，可以实现层级化特征提取，而且能自然推广到其deconvolution的情形实现分割，在二维CIFAR-10图像分类任务中精度堪比CNN（表明能够充分近似卷积网络），达到了SOTA的性能。 缺点：每个kernel都需要由“kernel function”生成，而“kernel function”实质上是一个CNN网络，计算量比较大。 思想 察觉到：二维卷积中pixel的相对centroid位置与kernel vector的生成方式有关。 以二维卷积为例说明一下如何将卷积拓展到点云。这里只考虑使用一个kernel在一个location的一次卷积操作。 对于二维图像，我们可以将图像的pixels看作是一个点，那么图像就是整齐排列的点阵。每个point都有维度为 \(C_{in}\)...

Hough Voting 本文的标题是Deep Hough Voting，先来说一下Hough Voting。 用Hough变换检测直线大家想必都听过：对于一条直线，可以使用 \((r,θ)\) 两个参数进行描述，那么对于图像中的一点，过这个点的直线有很多条，可以生成一系列的 \((r,θ)\) ，在参数平面内就是一条曲线，也就是说，一个点对应着参数平面内的一个曲线。那如果有很多个点，则会在参数平面内生成很多曲线。那么，如果这些点是能构成一条直线的，那么这条直线的参数 \((r,θ)\) 就在每条曲线中都存在，所以看起来就像是多条曲线相交在 \((r,θ)\) 。可以用多条曲线投票的方式来看，其他点都是很少的票数，而 \((r,θ)\) 则票数很多，所以直线的参数就是 \((r,θ)\) 。 所以Hough变换的思想就是在于，在参数空间内进行投票，投票得数高的就是要得到的值。 文中提到的Hough Voting如下： A traditional Hough voting 2D detector comprises an offline and an online step....

泊松分布 日常生活中，大量事件是有固定频率的。 某医院平均每小时出生3个婴儿 某公司平均每10分钟接到1个电话 某超市平均每天销售4包xx牌奶粉 某网站平均每分钟有2次访问 它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿，请问下一个小时，会出生几个？ 有可能一下子出生6个，也有可能一个都不出生。这是我们没法知道的。 泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。 \[P(N(t)=n)=\frac{(\lambda t)^n e^{-\lambda t}}{n!}\] 上面就是泊松分布的公式。等号的左边， \(P\) 表示概率， \(N\) 表示某种函数关系， \(t\) 表示时间， \(n\) 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 \(P(N(1) = 3)\) 。等号的右边，参数λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率。 接下来两个小时，一个婴儿都不出生的概率是0.25%，基本不可能发生。 \[P(N(2) = 0) = \frac{(3 \times 2)^0 e^{-3 \times 2}}{0!}...

基本概念 方向导数：是一个数；反映的是 \(f(x,y)\) 在 \(P_0\) 点沿方向 \(v\) 的变化率。 偏导数：是多个数（每元有一个）；是指多元函数沿坐标轴方向的 方向导数 ，因此二元函数就有两个偏导数。 偏导函数：是一个函数；是一个关于点的偏导数的函数。 梯度：是一个向量；每个元素为函数对一元变量的偏导数；它既有大小（其大小为最大方向导数），也有方向。 方向导数 反映的是 \(f(x,y)\) 在 \(P_0\) 点沿方向 \(v\) 的变化率。 例子如下： 题目 设二元函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2\) ，分别计算此函数在点 \((1, 2)\) 沿方向 \(w=\{3, -4\}\) 与方向 \(u=\{1, 0\}\) 的方向导数。 解： 由于 \(w\) 不是单位向量，因此首先应对其进行单位化： \[v = w^0 = \frac{w}{|w|} = \left\{ \frac{3}{5}, -\frac{4}{5} \right\}\] 计算函数增量： \[\begin{aligned} \therefore f(x_0 + tv_1,...

问题表示 有很多概率问题，尤其是独立重复实验问题，如果用生成函数的方法来做，会显得特别方便。本文要讲的“随机游走”问题便是其中一例，它又被形象地叫做“醉汉问题”，其本质上是一个二项分布，但是由于取了极限，出现了很多新的性质和应用。我们先考虑如下问题： 考虑实数轴上的一个粒子，在 \(t=0\) 时刻它位于原点，每过一秒，它要不向前移动一格（ \(+1\) ），要不就向后移动一格（ \(-1\) ），问 \(n\) 秒后它所处位置的概率分布。 不难发现，这个问题跟二项分布是雷同的。如果把这个粒子形象比喻成一个“喝醉酒的人”，那么上面的走法就类似于一个完全不省人事的醉汉走路问题了。（当然，醉汉是在三维空间走路的，这里简单起见，只描述了一维的。）这是一个独立重复实验，每秒的行走可用函数描述为 \(\frac{1}{2}(z+z^{-1})\) ，于是 \(n\) 秒后的运动分布情况可以用 \[\frac{1}{2^n}(z+z^{-1})^n\] 来描述， \(z^i(i=-n,-n+1,\dots,n-1,n)\) 的系数表示粒子位于 \(i\) 的概率。 💡...

引言与背景 随机逼近（Stochastic Approximation）是一类用于求解寻根或优化问题的随机迭代算法，其特点是不需要知道目标函数或其导数的表达式。 随机逼近的核心优势在于： 能够处理带有随机噪声的观测数据 不需要目标函数的解析表达式 可以在线学习，每获得一个新样本就更新估计值 均值估计问题 考虑一个随机变量 \(X\) ，其取值来自有限集合 \(\mathcal{X}\) 。我们的目标是估计 \(E[X]\) 。假设我们有一个独立同分布的样本序列 \(\{x_i\}_{i=1}^n\) ，那么 \(X\) 的期望值可以近似为： \[E[X] \approx \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\] 非增量方法与增量方法 非增量方法 ：先收集所有样本，然后计算平均值。缺点是如果样本数量很大，可能需要等待很长时间。 增量方法 ：定义 \[w_{k+1} = \frac{1}{k}\sum_{i=1}^k x_i, k = 1, 2, ...\] 可以推导出递归公式： \[{w}_{k + 1} =...