128. 最长连续序列

题目

给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
输出：4
解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。

示例 2：

输入：nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]
输出：9

示例 3：

输入：nums = [1,0,1,2]
输出：3

提示：

0 <= nums.length <= 10⁵
-10⁹ <= nums[i] <= 10⁹

题解

我们需要在 \(O(1)\) 的时间内查找某个数是否存在。因此，首先将数组中的所有元素放入一个 HashSet 中。这不仅能去重，还能支持快速查找。

避免冗余计算 (关键优化)

如果我们对集合中的每一个数都尝试去向后计数（例如，对于 x，尝试找 x+1, x+2...），最坏情况下的时间复杂度会退化到 \(O(n^2)\)。

优化策略：
我们只从序列的起点开始计数。
对于集合中的元素 x，如果 x - 1 也在集合中，说明 x 并不是一个连续序列的起点（x-1 才是更前面的元素），我们可以直接跳过 x。
只有当 x - 1 不在集合中时，我们才开始向后匹配 x + 1, x + 2 等等。

算法步骤

初始化：将 nums 转化为 HashSet（去重且查找快）。
遍历：遍历 HashSet 中的每一个元素 num。
判断起点：检查 num - 1 是否存在于集合中。
- 如果存在：说明 num 不是起点，跳过。
- 如果不存在：说明 num 是序列的起点。
向后延伸：从 num 开始，不断检查 num + 1, num + 2 是否存在，直到断裂。记录当前序列长度。
更新最大值：维护一个全局变量 longest_streak，记录遇到的最长长度。

class Solution:
    def longestConsecutive(self, nums: List[int]) -> int:
        # 1. 将数组转换为集合，去重并实现 O(1) 查找
        num_set = set(nums)
        longest_streak = 0

        # 2. 遍历集合中的每个数
        for num in num_set:
            # 3. 只有当 num 是序列的起点时（即 num-1 不在集合中），才开始计数
            if num - 1 not in num_set:
                current_num = num
                current_streak = 1

                # 4. 向后寻找连续的数字
                while current_num + 1 in num_set:
                    current_num += 1
                    current_streak += 1

                # 5. 更新最大长度
                longest_streak = max(longest_streak, current_streak)

        return longest_streak

41. 缺失的第一个正数

题目

给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

请你实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。