题目

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

题解

祖先的定义：若节点 p 在节点 root 的左（右）子树中，或 p = root ，则称 root 是 p 的祖先。

最近公共祖先的定义：设节点 root 为节点 p, q 的某公共祖先，若其左子节点 root.left 和右子节点 root.right 都不是 p,q的公共祖先，则称 root 是 “最近的公共祖先” 。

根据以上定义，若 root 是 p, q 的 最近公共祖先 ，则只可能为以下情况之一：

p 和 q 在 root 的子树中，且分列 root 的异侧（即分别在左、右子树中）；
p = root ，且 q 在 root 的左或右子树中；
q = root ，且 p 在 root 的左或右子树中；

考虑通过递归对二叉树进行后序遍历，当遇到节点 p 或 q 时返回。从底至顶回溯，当节点 p, q 在节点 root 的异侧时，节点 root 即为最近公共祖先，则向上返回 root。

递归解析：

终止条件：
当越过叶节点，则直接返回 null；
当 root 等于 p, q，则直接返回 root；
递推工作：
开启递归左子节点，返回值记为 left ；
开启递归右子节点，返回值记为 right；
返回值：根据 left 和 right ，可展开为四种情况；
观察发现，情况 1. 可合并至 3. 和 4. 内，详见文章末尾代码。

复杂度分析：
时间复杂度 O(N) ：其中 N 为二叉树节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。
空间复杂度 O(N) ：最差情况下，递归深度达到 N ，系统使用 O(N) 大小的额外空间。

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if not root or root == p or root == q: return root
        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        if not left: return right
        if not right: return left
        return root

k个nodes lCA

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root, nodes):
        node_set = set(nodes)
        return self.dfs(root, node_set)

    def dfs(self, root, node_set):
        if not root:
            return None

        if root in node_set:
            return root

        left = self.dfs(root.left, node_set)
        right = self.dfs(root.right, set)
        if not left and not right:
            return root

        return left if left else right

题目

题解

q = root ，且 p 在 root 的左或右子树中；

k个nodes lCA